4. Podmienky

4.1. Podmienený príkaz

Pri programovaní často riešime situácie, keď sa program má na základe nejakej podmienky rozhodnúť medzi viacerými možnosťami. Napr. program má vypísať, či zadaný počet bodov stačí na známku z predmetu. Preto si najprv vyžiada číslo - získaný počet bodov, porovná túto hodnotu s požadovanou hranicou, napr. 50 bodov a na základe toho vypíše, buď že je to dosť na známku, alebo nie je:

body = int(input('Zadaj získaný počet bodov: '))
if body >= 50:
    print(body, 'bodov je dostačujúci počet na známku')
else:
    print(body, 'bodov je málo na získanie známky')

Použili sme tu podmienený príkaz (príkaz vetvenia) if. Jeho zápis vyzerá takto:

if podmienka:    # ak podmienka platí, vykonaj 1. skupinu príkazov
    prikaz
    prikaz
    ...
else:            # ak podmienka neplatí, vykonaj 2. skupinu príkazov
    prikaz
    prikaz
    ...

V našom príklade sú v oboch skupinách príkazov len po jednom príkaze print(). Odsadenie skupiny príkazov (blok príkazov) má rovnaký význam ako vo for-cykle: budeme ich odsadzovať vždy presne o 4 medzery.

V pravidlách predmetu programovanie máme takéto kritériá na získanie známky:

• známka A za 90 a viac
• známka B za 80
• známka C za 70
• známka D za 60
• známka E za 50
• známka Fx za menej ako 50

Podmienka pre získanie známky A:

if body >= 90:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku A')
else:
    ...

Ak je bodov menej ako 90, už to môže byť len horšia známka: dopíšeme testovanie aj známky B:

if body >= 90:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku A')
else:
    if body >= 80:
        print('za', body, 'bodov získavaš známku B')
    else:
        ...

Všetky riadky v druhej skupine príkazov (za else) musia byť odsadené o 4 medzery, preto napr. print(), ktorý vypisuje správu o známke B je odsunutý o 8 medzier. Podobným spôsobom zapíšeme všetky zvyšné podmienky:

body = int(input('Zadaj získaný počet bodov: '))
if body >= 90:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku A')
else:
    if body >= 80:
        print('za', body, 'bodov získavaš známku B')
    else:
        if body >= 70:
            print('za', body, 'bodov získavaš známku C')
        else:
            if body >= 60:
                print('za', body, 'bodov získavaš známku D')
            else:
                if body >= 50:
                    print('za', body, 'bodov získavaš známku E')
                else:
                    print('za', body, 'bodov si nevyhovel a máš známku Fx')

Takéto odsadzovanie príkazov je v Pythone veľmi dôležité a musíme byť pritom veľmi presní. Príkaz if, ktorý sa nachádza vo vnútri niektorej vetvy iného if, sa nazýva vnorený príkaz if.

V Pythone existuje konštrukcia, ktorá uľahčuje takúto vnorenú sériu if-ov:

if podmienka_1:      # ak podmienka_1 platí, vykonaj 1. skupinu príkazov
    prikaz
    ...
elif podmienka_2:    # ak podmienka_1 neplatí, ale platí podmienka_2, ...
    prikaz
    ...
elif podmienka_3:    # ak ani podmienka_1 ani podmienka_2 neplatia, ale platí podmienka_3, ...
    prikaz
    ...
else:                # ak žiadna z podmienok neplatí, ...
    prikaz
    ...

Predchádzajúci program môžeme zapísať aj takto:

body = int(input('Zadaj získaný počet bodov: '))
if body >= 90:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku A')
elif body >= 80:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku B')
elif body >= 70:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku C')
elif body >= 60:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku D')
elif body >= 50:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku E')
else:
    print('za', body, 'bodov si nevyhovel a máš známku Fx')

Ukážme ešte jedno riešenie tejto úlohy - jednotlivé podmienky zapíšeme ako intervaly:

body = int(input('Zadaj získaný počet bodov: '))
if body >= 90:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku A')
if 80 <= body < 90:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku B')
if 70 <= body < 80:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku C')
if 60 <= body < 70:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku D')
if 50 <= body < 60:
    print('za', body, 'bodov získavaš známku E')
if body < 50:
    print('za', body, 'bodov si nevyhovel a máš známku Fx')

V tomto riešení využívame to, že else-vetva v príkaze if môže chýbať a teda pri neplatnej podmienke, sa nevykoná nič:

if podmienka:        # ak podmienka platí, vykonaj skupinu príkazov
    prikaz
    prikaz
    ...              # ak podmienka neplatí, nevykonaj nič

Zrejme každý príkaz if po kontrole podmienky (a prípadnom výpise správy) pokračuje na ďalšom príkaze, ktorý nasleduje za ním (a má rovnaké odsadenie ako if). Okrem toho vidíme, že teraz sú niektoré podmienky trochu zložitejšie, lebo testujeme, či sa hodnota nachádza v nejakom intervale. (podmienku 80 <= body < 90 sme mohli zapísať aj takto 90 > body >= 80)

V Pythone môžeme zapisovať podmienky podobne, ako je to bežné v matematike:

body < 90	je menšie ako
body <= 50	je menšie alebo rovné
body == 50	rovná sa
body != 77	nerovná sa
body > 100	je väčšie ako
body >= 90	je väčšie alebo rovné
40 < body <= 50	je väčšie ako ... a zároveň menšie alebo rovné ...
a < b < c	a je menšie ako b a zároveň je b menšie ako c

Ukážme použitie podmieneného príkazu aj v grafickom programe. Program na náhodné pozície nakreslí 1000 malých krúžkov, pričom tie z nich, ktoré sú v ľavej polovici plochy budú červené a zvyšné v pravej polovici (teda else vetva) budú modré:

import tkinter
import random

canvas = tkinter.Canvas(bg='white', width=300, height=300)
canvas.pack()

for i in range(1000):
    x = random.randrange(300)
    y = random.randrange(300)
    if x < 150:
        farba = 'red'
    else:
        farba = 'blue'
    canvas.create_oval(x-5, y-5, x+5, y+5, fill=farba, outline='')

Skúsme pridať ešte jednu podmienku: všetky bodky v spodnej polovici (y > 150) budú zelené, takže rozdelenie na červené a modré bude len v hornej polovici. Jedno z možných riešení:

import tkinter
import random

canvas = tkinter.Canvas(bg='white', width=300, height=300)
canvas.pack()

for i in range(1000):
    x = random.randrange(300)
    y = random.randrange(300)
    if y < 150:
        if x < 150:
            farba = 'red'
        else:
            farba = 'blue'
    else:
        farba = 'green'
    canvas.create_oval(x-5, y-5, x+5, y+5, fill=farba, outline='')

Podobne, ako sme to robili s intervalmi bodov pre rôzne známky, môžeme aj toto riešenie zapísať tak, že použijeme komplexnejšiu podmienku:

import tkinter
import random

canvas = tkinter.Canvas(bg='white', width=300, height=300)
canvas.pack()

for i in range(1000):
    x = random.randrange(300)
    y = random.randrange(300)
    if y < 150 and x < 150:
        farba = 'red'
    elif y < 150 and x >= 150:
        farba = 'blue'
    else:
        farba = 'darkgreen'
    canvas.create_oval(x-5, y-5, x+5, y+5, fill=farba, outline='')

Podmienky v Pythone môžu obsahovať logické operácie - majú obvyklý význam z matematiky:

• podmienka1 and podmienka2 ... (a súčasne) znamená, že musia platiť obe podmienky
• podmienka1 or podmienka2 ... (alebo) znamená, že musí platiť aspoň jedna z podmienok
• not podmienka ... (neplatí) znamená, že daná podmienka neplatí

Otestovať rôzne kombinácie podmienok môžeme napr. takto:

>>> a = 10
>>> b = 7
>>> a < b
False
>>> a >= b + 3
True
>>> b < a < 2 * b
True
>>> a != 7 and b == a - 3
True
>>> a == 7 or b == 10
False
>>> not a == b
True
>>> 1 == '1'
False
>>> 1 < '2'
...
TypeError: unorderable types: int() < str()

Všimnite si, že podmienky ktoré platia, majú hodnotu True a ktoré neplatia, majú False - sú to dve špeciálne hodnoty, ktoré Python používa ako výsledky porovnávania - tzv. logických výrazov. Sú logického typu, tzv. bool. Môžeme to skontrolovať:

>>> type(1 + 2)
<class 'int'>
>>> type(1 / 2)
<class 'float'>
>>> type('12')
<class 'str'>
>>> type(1 < 2)
<class 'bool'>

4.1.1. Logické operácie

Pozrime sa podrobnejšie na logické operácie and, or a not. Tieto operácie samozrejme fungujú pre logické hodnoty True a False.

Logický súčin a súčasne:

A	B	A and B
False	False	False
True	False	False
False	True	False
True	True	True

Logický súčet alebo:

A	B	A or B
False	False	False
True	False	True
False	True	True
True	True	True

Negácia:

A	not A
False	True
True	False

Logické operácie fungujú nielen pre logický typ ale aj pre skoro všetky ďalšie typy. V tomto prípade Python pre každý typ definuje prípady, ktoré sa chápu ako False a tým je aj určené, že všetky ďalšie hodnoty tohto typu sa chápu ako True. Ukážme prípady pre doteraz známe typy, ktoré označujú logickú hodnotu False:

typ	False	True
int	x == 0	x != 0
float	x == 0.0	x != 0.0
str	x == ''	x != ''

Toto znamená, že v prípadoch, keď Python očakáva logickú hodnotu (napr. v príkaze if, alebo v operáciách and, or, not) môžeme uvádzať aj hodnoty iných typov. Napr.

pocet = int(input('zadaj:'))
if pocet:
    print('pocet je rôzny od 0')
else:
    print('pocet je 0')
meno = input('zadaj:')
if meno:
    print('meno nie je prázdny reťazec')
else:
    print('meno je prázdny reťazec')

Logické operácie majú v skutočnosti trochu rozšírenú interpretáciu:

operácia: prvý and druhý

• ak prvý nie je False, tak

  • výsledkom je druhý

• inak (teda prvý je False)

  • výsledkom je prvý

operácia: prvý or druhý

• ak prvý nie je False, tak

  • výsledkom je prvý

• inak (teda prvý je False)

  • výsledkom je druhý

operácia: not prvý

• ak prvý nie je False, tak

  • výsledkom je False

• inak

  • výsledkom je True

Napr.

>>> 1 + 2 and 3 + 4       # keďže 1+2 nie je False, výsledkom je 3+4
7
>>> 'ahoj' or 'Python'    # keďže 'ahoj' nie je False, výsledkom je 'ahoj'
'ahoj'
>>> '' or 'Python'        # keďže '' je False, výsledkom je 'Python'
'Python'
>>> 3 < 4 and 'kuk'       # keďže 3<4 nie je False, výsledkom je 'kuk'
'kuk'

Podmienený príkaz sa často používa pri náhodnom rozhodovaní. Napr. hádžeme mincou (náhodné hodnoty 0 a 1) a ak padne 1, kreslíme náhodnú kružnicu, inak náhodný štvorec. Toto opakujeme 10-krát:

import tkinter
import random

canvas = tkinter.Canvas(bg='white', width=300, height=300)
canvas.pack()

for i in range(10):
    x = random.randrange(300)
    y = random.randrange(300)
    a = random.randrange(5, 50)

    if random.randrange(2):               # t.j. random.randrange(2) != 0
        canvas.create_oval(x-a, y-a, x+a, y+a)
    else:
        canvas.create_rectangle(x-a, y-a, x+a, y+a)

Približne rovnaké výsledky by sme dostali, ak by sme hádzali kockou so 6 možnosťami (random.randrange(1, 7)) a pre čísla 1, 2, 3 by sme kreslili kružnicu inak štvorec.

Túto ideu môžeme využiť aj pre takúto úlohu: vygenerujte 1000 farebných štvorčekov - modré a červené, pričom ich pomer je 1:50, t.j. na 50 červených štvorčekov pripadne približne 1 modrý:

import tkinter
import random

canvas = tkinter.Canvas(bg='white', width=300, height=300)
canvas.pack()

for i in range(1000):
    x = random.randrange(300)
    y = random.randrange(300)
    if random.randrange(50):             # t.j. random.randrange(50) != 0
        farba = 'red'
    else:
        farba = 'blue'
    canvas.create_rectangle(x-5, y-5, x+5, y+5, fill=farba, outline='')

Ďalší príklad zisťuje, akých deliteľov má zadané číslo:

cislo = int(input('Zadaj číslo: '))
pocet = 0
print('delitele:', end=' ')
for delitel in range(1, cislo+1):
    if cislo % delitel == 0:
        pocet += 1
        print(delitel, end=' ')
print()
print('počet deliteľov:', pocet)

Výstup môže byť napríklad takýto:

Zadaj číslo: 100
delitele: 1 2 4 5 10 20 25 50 100
počet deliteľov: 9

Malou modifikáciou tejto úlohy vieme urobiť ďalšie dva programy. Prvý zisťuje, či je číslo prvočíslo:

cislo = int(input('Zadaj číslo: '))
pocet = 0
for delitel in range(1, cislo+1):
    if cislo % delitel == 0:
        pocet += 1
if pocet == 2:
    print(cislo, 'je prvočíslo')
else:
    print(cislo, 'nie je prvočíslo')

Po spustení napr.:

Zadaj číslo: 101
101 je prvočíslo

Druhý program zisťuje, či je nejaké číslo dokonalé, t.j. súčet všetkých deliteľov menších ako samotné číslo sa rovná samotnému číslu. Na základe tohto nájde (postupne preverí) všetky dokonalé čísla do 10000:

print('dokonalé čísla do 10000 sú', end=' ')
for cislo in range(1,10001):
    sucet = 0
    for delitel in range(1, cislo):
        if cislo % delitel == 0:
            sucet += delitel
    if sucet == cislo:
        print(cislo, end=' ')
print()
print('=== viac ich už nie je ===')

Program vypíše:

dokonalé čísla do 10000 sú 6 28 496 8128
=== viac ich už nie je ===

4.2. Podmienený cyklus

V Pythone existuje konštrukcia cyklu, ktorá opakuje vykonávanie postupnosti príkazov v závislosti od nejakej podmienky:

while podmienka:              # opakuj príkazy, kým platí podmienka
    prikaz
    prikaz
    ...

Vidíme podobnosť s podmieneným príkazom if - vetvením. Tento nový príkaz postupne:

• zistí hodnotu podmienky, ktorá je zapísaná za slovom while
• ak má táto podmienka hodnotu False, blok príkazov, ktorý je telom cyklu, sa preskočí a pokračuje sa na nasledovnom príkaze za celým while-cyklom (podobne ako v príkaze if), hovoríme, že sa ukončilo vykonávanie cyklu
• ak má podmienka hodnotu True, vykonajú sa všetky príkazy v tele cyklu (odsunutom bloku príkazov)
• a znovu sa testuje podmienka za slovom while, t.j. celé sa to opakuje

Najprv zapíšeme pomocou tohto cyklu, to čo už vieme pomocou for-cyklu:

for i in range(1, 21):
    print(i, i * i)

Vypíše tabuľku druhých mocnín čísel od 1 do 20. Prepis na cyklus while znamená, že zostavíme podmienku, ktorá bude testovať, napr. premennú i: tá nesmie byť väčšia ako 20. Samozrejme, že už pred prvou kontrolou premennej i v podmienke cyklu while, musí mať nejakú hodnotu:

i = 1
while i < 21:
    print(i, i * i)
    i += 1

V cykle sa vykoná print() a zvýši sa hodnota premennej i o jedna.

while-cykly sa ale častejšie používajú vtedy, keď zápis pomocou for-cyklu je príliš komplikovaný, alebo sa ani urobiť nedá.

Ukážeme to na programe, ktorý bude vedľa seba kresliť stále sa zväčšujúce štvorce postupne so stranami 10, 20, 30, ... Pritom bude dávať pozor, aby naposledy nakreslený štvorec “nevypadol” z plochy - teda chceme skončiť skôr, ako by sme nakreslili štvorec, ktorý sa už celý nezmestí do grafickej plochy. Štvorce so stranou a budeme kresliť takto:

canvas.create_rectangle(x, 200, x+a, 200-a)

vďaka čomu, všetky ležia na jednej priamke (y=200). Keď teraz budeme posúvať x-ovú súradnicu vždy o veľkosť nakresleného štvorca, ďalší bude ležať tesne vedľa neho.

Program pomocou while-cyklu zapíšeme takto:

sirka = int(input('šírka plochy: '))

import tkinter
canvas = tkinter.Canvas(bg='white', width=sirka)
canvas.pack()

x = 5
a = 10
while x + a < sirka:
    canvas.create_rectangle(x, 200, x+a, 200-a)
    x = x + a
    a = a + 10
# príkazy za cyklom

Program pracuje korektne pre rôzne šírky grafickej plochy. Ak zväčšovanie strany štvorca a = a + 10 nahradíme a = 2 * a, program bude pracovať aj s takto zväčšovanými štvorcami (strany budú postupne 10, 20, 40, 80, ...).

Zhrňme, ako funguje tento typ cyklu:

1. vyhodnotí sa podmienka x + a < sirka, t.j. pravý okraj štvorca, ktorý práve chceme nakresliť, sa ešte celý zmestí do grafickej plochy
2. ak je podmienka splnená (pravdivá), postupne sa vykonajú všetky príkazy, t.j. nakreslí sa ďalší štvorec so stranou a a potom sa posunie ľavý okraj budúceho štvorca o veľkosť práve nakresleného štvorca a a tiež sa ešte zmení veľkosť budúceho štvorca a o 10
3. po vykonaní tela cyklu sa pokračuje v 1. kroku, t.j. opäť sa vyhodnotí podmienka
4. ak podmienka nie je splnená (nepravda), cyklus končí a ďalej sa pokračuje v príkazoch za cyklom

Uvedomte si, že podmienka nehovorí, kedy má cyklus skončiť, ale naopak - kým podmienka platí, vykonávajú sa všetky príkazy v tele cyklu.

Vyššie sme zostavili program, ktorý zisťoval, či je zadané číslo prvočíslo. Použili sme for-cyklus, v ktorom sme zadané číslo postupne delili všetkými číslami, ktoré sú menšie ako samotné číslo. Ak si uvedomíme, že na zisťovanie prvočísla nepotrebujeme skutočný počet deliteľov, ale malo by nám stačiť zistenie, či existuje aspoň jeden deliteľ. Keď sa vyskytne prvý deliteľ (t.j. platí cislo % delitel != 0), cyklus môžeme ukončiť a vyhlásiť, že číslo nie je prvočíslo. Ak ani jedno číslo nie je deliteľom nášho čísla, hodnota premennej delitel dosiahne cislo a to je situácia, keď cyklus tiež skončí (t.j. keď delitel == cislo, našli sme prvočíslo). Zapíšeme to while-cyklom:

cislo = int(input('Zadaj číslo: '))
delitel = 2
while delitel < cislo and cislo % delitel != 0:
    delitel = delitel + 1

if delitel == cislo:
    print(cislo, 'je prvočíslo')
else:
    print(cislo, 'nie je prvočíslo')

Do podmienky while-cyklu sme pridali novú časť. Operátor and tu označuje to, že aby sa cyklus opakoval, musia byť splnené obe časti. Uvedomte si, že cyklus skončí vtedy, keď prestane platiť zadaná podmienka, t.j. (a ďalej to matematicky upravíme):

• not (delitel < cislo and cislo % delitel != 0)
• not delitel < cislo or not cislo % delitel != 0
• delitel >= cislo or cislo % delitel == 0

while-cyklus teda skončí vtedy, keď delitel >= cislo, alebo cislo % delitel == 0.

4.2.1. Zisťovanie druhej odmocniny

Ukážeme, ako zistíme druhú odmocninu čísla aj bez volania funkcie math.sqrt(x), resp. umocňovaním na jednu polovicu x**0.5.

Prvé riešenie:

cislo = float(input('zadaj cislo:'))

x = 1
while x ** 2 < cislo:
    x = x + 1

print('odmocnina', cislo, 'je', x)

Takto nájdené riešenie je veľmi nepresné, lebo x zvyšujeme o 1, takže, napr. odmocninu z 26 vypočíta ako 6. Skúsme zjemniť krok, o ktorý sa mení hľadané x:

cislo = float(input('zadaj cislo:'))

x = 1
while x ** 2 < cislo:
    x = x + 0.001

print('odmocnina', cislo, 'je', x)

Teraz dáva program lepšie výsledky, ale pre väčšiu zadanú hodnotu mu to citeľne dlhšie trvá - skúste zadať napr. 10000000. Keďže mu vyšiel výsledok približne 3162.278 a dopracoval sa k nemu postupným pripočítavaním čísla 0.001 k štartovému 1, musel urobiť vyše 3 miliónov pripočítaní a tiež toľkokrát testov vo while-cykle (podmienky x ** 2 < cislo). Kvôli tomuto je takýto algoritmus nepoužiteľne pomalý.

Využijeme inú ideu:

• zvolíme si interval, v ktorom sa určite bude nachádzať hľadaný výsledok (hľadaná odmocnina), napr. nech je to interval <1, cislo> (pre čísla väčšie ako 1 je aj odmocnina väčšia ako 1 a určite je menšia ako samotne cislo)
• ako x (prvý odhad nášej hľadanej odmocniny) zvolíme stred tohto intervalu
• zistíme, či je druhá mocnina tohto x väčšia ako zadané cislo alebo menšia
• ak je väčšia, tak upravíme predpokladaný interval, tak že jeho hornú hranicu zmeníme na x
• ak je ale menšia, upravíme dolnú hranicu intervalu na x
• tým sa nám interval zmenšil na polovicu
• toto celé opakujeme, kým už nie je nájdené x dostatočne blízko k hľadanému výsledku, t.j. či sa nelíši od výsledku menej ako zvolený rozdiel (epsilón)

Zapíšme to:

cislo = float(input('zadaj cislo:'))

od = 1
do = cislo

x = (od + do)/2

pocet = 0
while abs(x ** 2 - cislo) > 0.001:
    if x ** 2 > cislo:
        do = x
    else:
        od = x
    x = (od + do) / 2
    pocet += 1

print('druhá odmocnina', cislo, 'je', x)
print('počet prechodov while-cyklom bol', pocet)

Ak spustíme program pre 10000000 dostávame:

zadaj cislo:10000000
druhá odmocnina 10000000.0 je 3162.2776600480274
počet prechodov while-cyklom bol 44

čo je výrazné zlepšenie oproti predchádzajúcemu riešeniu, keď prechodov while-cyklom (hoci jednoduchších) bolo vyše 3 miliónov.

4.2.2. Nekonečný cyklus

Cyklus s podmienkou, ktorá má stále hodnotu True, bude nekonečný. Napr.

i = 0
while i < 10:
    i -= 1

Nikdy neskončí, lebo premenná i bude stále menšia ako 10. Takéto výpočty môžeme prerušiť stlačením klávesov Ctrl/C.

Aj nasledovný cyklus je úmyselne nekonečný:

while 1:
    pass

V Pythone existuje príkaz break, ktorý môžeme použiť v tele cyklu a vtedy sa zvyšok cyklu nevykoná. V tomto prípade sa bude pokračovať až na príkazoch za cyklom (funguje to aj pre cyklus for nielen pre while). Najčastejšie sa break vyskytuje v príkaze if, napr.

sucet = 0
while True:
    retazec = input('zadaj cislo: ')
    if retazec == '':
        break
    sucet += int(retazec)
print('sucet precitanych cisel =', sucet)

V tomto príklade sa čítajú čísla zo vstupu, kým nezadáme prázdny reťazec: vtedy cyklus končí a program vypíše súčet prečítaných čísel.

4.3. Cvičenie

1. Zistite, akú hodnotu True alebo False (alebo inú) majú tieto výrazy:

• najprv to skúste bez počítača, potom to skontrolujte v Pythone

  x, y = 7, 'ab'
  8 < x <= 7
  x <= 3 + x // 2
  y != 2 * x or 2 * y == 'abab'
  x < x + 1 < 2 * x
  
  x // 8 or x * y
  x or y
  x and y
  not y
  not x % 2
  

2. Napíšte program, ktorý najprv prečíta 3 desatinné čísla a, b, c a potom vypíše, koľko reálnych ale rôznych koreňov má kvadratická rovnica so zadanými koeficientami (zrejme výsledkom bude 0, alebo 1, alebo 2)

   • napr.

     zadaj a: 1
     zadaj b: 2
     zadaj c: 1
     kvadraticka rovnica ma jeden koren
     
     zadaj a: 1
     zadaj b: 0
     zadaj c: 1
     kvadraticka rovnica nema realne korene
     
     zadaj a: 1
     zadaj b: 2
     zadaj c: -3
     kvadraticka rovnica ma dva rozne korene
     

3. Máme daný tento program.

   • ručne bez počítača zistite, čo vypočíta pre vstupnú hodnotu 11:

     cislo1 = 0
     cislo2 = int(input('? '))
     while cislo2 > 0:
         if cislo2 % 2 == 0:
             cislo2 //= 2
         else:
             cislo2 -= 1
         cislo1 += 1
     print(cislo1)
     

   • Vedeli by ste matematikovi, ktorý nevie programovať ale pozná dvojkovú sústavu, vysvetliť, čo tento program vypočíta?

4. Napíšte program, ktorý najprv prečíta celé číslo a potom opakuje blok príkazov, kým je toto číslo väčšie ako 0: teda vypíše jeho poslednú cifru a potom ho ešte vydelí 10. Takto by ste mali dosiahnuť postupný výpis všetkých cifier vstupného čísla ale od konca (od poslednej cifry).

• napr.

  zadaj cislo: 50273
  3
  7
  2
  0
  5
  

5. Prerobte riešenie predchádzajúceho príkladu (4) tak, že cifry sa nebudú vypisovať, ale sčitovať. Takto by ste mali dostať ciferný súčet daného čísla

• napr.

  zadaj cislo: 50273
  ciferny sucet je 17
  

6. Využite ideu riešenia predchádzajúceho príkladu a vyriešte: program zistí, koľkokrát sa v zadanom čísle objaví nejaká konkrétna cifra

• napr.

  zadaj cislo: 123456789123456781234567
  zadaj cifru: 8
  cifra 8 sa vyskytla 2 krat
  
  zadaj cislo: 123456789123456781234567
  zadaj cifru: 0
  cifra 0 sa vyskytla 0 krat
  

• vyskúšajte to aj pre nejaké veľké číslo, napr. 2 ** 1000

7. Napíšte program, ktorý najprv prečíta celé číslo a vypíše jeho rozklad na prvočinitele.

   • snažte sa vyrobiť výpis v takomto tvare:

     zadaj cislo: 24
     24 = 2 * 2 * 2 * 3
     
     zadaj cislo: 31
     31 = 31
     
     zadaj cislo: 65536
     65536 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
     

8. Napíšte program, ktorý nájde také najväčšie n, pre ktoré n! (faktoriál) je menší ako 1000000.

• použite while-cyklus

9. Fibonacciho postupnosť sa skladá z čísel 0,1,1,2,3,5,8,13,21, ..., teda každé ďalšie v postupnosti je súčtom dvoch predchádzajúcich. Napíšte program, ktorý zistí najväčšie fibonacciho číslo, ktoré nie je väčšie ako 1000000.

• použite while-cyklus

10. Máme daný tento program.

• najprv bez počítača odhadnite čo urobí

  for i in range(10):
      while random.randrange(4):
          print(end='x')
      print()
  

• uvažujte nad tým, čo nové ste sa na tomto príklade naučili

11. Grafická plocha má veľkosť vel x vel (vel je konštanta, napr. vel = 500). Generujeme do nej n náhodných bodiek (malé krúžky s polomerom 3), pričom súradnice x a y sú z intervalu <0, vel). Ak vzdialenosť vygenerovanej bodky od bodu (0, 0) je menšia ako vel, bodka bude červená, inak bude modrá. Počet bodiek n prečítajte zo vstupu. Počas generovania bodiek spočítajte, koľko z nich je červených. Na záver program vypíše pomer počtu červených bodiek ku všetkým vygenerovaným krát 4.

• Vedeli by ste zdôvodniť, prečo sa tento pomer pre veľké n blíži k číslu pi?

12. Grafická plocha má veľkosť 300x200 a generujeme do nej náhodné bodky (malé krúžky s polomerom 3), pričom súradnica x je z intervalu <0,300) a y <0, 200). Ak vzdialenosť vygenerovanej bodky od bodu (100, 100) je menšia ako 80, bodka bude červená, inak ak vzdialenosť od bodu (180, 100) je menšia ako 90, bodka bude modrá, inak bodka bude čierna. Vygenerujte n takýchto bodiek.

• n prečítajte zo vstupu

13. Nastavte grafickú plochu na veľkosť sirka, vyska = 250, 250. Nakreslite do nej šachovnicu 8x8 štvorčekov každý bude veľkosti 30x30, pričom ľavý horný štvorček má ľavý horný roh na súradniciach (5, 5). Pri kreslení striedavo zafarbujte políčka šachovnice dvomi farbami, napr. červenou a modrou (dajte pozor na rozostavenie farieb ako na šachovnici).

• riešte dvomi vnorenými for-cyklami

14. Predchádzajúci príklad (13) riešte tak, že sa nenakreslí šachovnica veľkosti 8x8, ale šachovnica, v ktorej je len toľko štvorčekov v riadku, resp. v stĺpci, aby sa každý z nich zmestil do grafickej plochy. Napr. pre sirka, vyska = 200, 150 bude mať šachovnica v každom riadku len 6 štvorčekov a riadky budú len 4.

• namiesto dvoch vnorených for-cyklov použite while-cykly